С XIV века иностранцы «выезжали» на службу к русскому государю.
Это возвышало его княжеское достоинство и укрепляло стремление к централизации государства.
Так, по данным исторических источников, родоначальник Сабуровых выехал из Орды в 1330 году к великому князю Иоанну Даниловичу [Калите].
Предок Пушкиных «муж честен Радша, происшедший из знатной славянской фамилии, выехал в Россию из Германии во дни княжения святого благоверного великого князя Александра Невского».
Основателем фамилии Пушкиных стал Григорий Пушка, принадлежавший к седьмому колену рода.

«Фамилия Тимирязевых происходит от выехавшего в 1408 году к великому князю Василию Дмитриевичу из Золотой Орды Ибрагима Тимирязева, который по святом крещении назван Александром».

«Фамилия Корсаковых начало своё восприняла от выехавшего из Литвы в Москву Венцеслава Жегмунтовича Корсака».

«Предок рода Аксаковых, Шимон Африканович, а по крещению названный Симоном, выехал в 1027 году к великому князю Ярославу Владимировичу в Киев из Варяжской земли и с ним людей его три тысячи человек».

Фамилия Шереметевых «начало своё восприняла …от Андрея Ивановича по прозванию Кобылы, происшедшего от короля прусского Вейдевута».
Одним из потомков Кобылы был основатель фамилии Андрей Шеремет.

Когда стали составляться документы, подтверждавшие права дворянских родов на владение земельными наделами, идея «выезда» стала настолько всеобщей, что тот, кто не мог её предоставить или изобрести, считался более низким по положению по сравнению с выходцами из чужих земель.

Много нерусских было среди лиц недворянского звания. Начать с того, что русские пришли относительно поздно на территорию с финно-угорским и балтийским населением, соседствовали с тюрками, контактировали с иранцами и, естественно, как в состав русского этноса, так и в русские фамилии проникали элементы всех этих народов и их языков.

Друг Пушкина, Николай Михайлович Карамзин, известный русский писатель и историк, шутил: «Любого русского поскобли — найдёшь татарина».
Шутка относилась в первую очередь к нему самому: его род происходил от крещёного татарина по имени Карамурза.
Род Карамзиных не был очень древним: он впервые пожалован поместьями в 1606 году.
Кара-Мурза — это имя одного из ногайских родов, буквально «чёрный Мурза». Чернота у многих народов была признаком силы.

Графа «Национальность» появилась в документах только при советской власти, когда была объявлена борьба с любой религией — «опиумом для народа».
И если религия способствовала консолидации нации как граждан страны, объединённых общей идеей, то обращение к национальному моменту способствовало её расщеплению на отдельные этносы.

В результате взаимодействия языков разных народов некоторые фамилии граждан России невозможно однозначно истолковать как происходящие от какого-то слова.
Множество языков, задействованных при их образовании, достаточно короткие основы, обилие омонимов и народная этимология способствовали тому, что иногда фамилии имеют до пяти возможных толкований и применительно к разным семьям каждое из них может быть справедливым.

Добавим ошибки и описки. Не все «пишущие люди» — так называли тех, кому было поручено вести актовые записи, — были достаточно грамотны и имели разборчивый почерк.
Многие записи делались по устному заявлению лиц, не обладавших хорошей дикцией.
Такие именования пишущий понимал по-своему и записывал не то, что ему говорили.
В результате многие фамилии, которые мы воспринимаем как безусловно русские, не могут быть сколько-нибудь ясно истолкованы.

Куклин — от русского слова кукла: «1. игрушка, подобие человека; 2. щеголеватая, но глупая или бездушная женщина», но есть и тюркское родо-племенное название Куклы, откуда также возможна фамилия Куклин.

Родоманов — из Ромоданов — перестановка слогов плюс ассоциация со словом род.
В основе фамилии тюркское имя Рамадан/Рамазан арабского происхождения, от названия девятого месяца лунного календаря, когда мусульмане постятся.
Пост завершается пиршеством. Имя давалось мальчикам, родившимся в этом месяце.
Русификация проявляется в том, что гласный звук а в основе имени заменён на о. Далее действует народная этимология.

Шарапов — от имени Шарап. Слово шарап в калмыцком языке означает «премудрость», в русском — «расхват по рукам, что кому попадётся».
Есть и тюркское родо-племенное название Шарап.

Шеншин — некоторые исследователи сопоставляют эту фамилию с глаголом шамшить — «шамкать по-стариковски или ходить, шаркая ногами».
Возможна иная гипотеза — от православных имён Арсений или Семён, через их сокращённую форму Сеня, с любимым псковско-новгородским суффиксом -ша — Сенша — Сеншин, с дальнейшей ассимиляцией с — ш: Шеншин.

Примеры можно продолжить.

Но и этого достаточно, чтобы показать всю сложность определения понятия «русская фамилия».
Этническое многообразие народов, участвовавших в складывании русской культуры, отразилось на составе русских фамилий, в которых поверх элементов одного языка накладывались формы и модели других, и всё это перерабатывалось «в кузнице разговорной речи» (Л. В. Щерба).

Из всего сказанного ясно, что главным критерием определения русской фамилии должно быть бытование фамилий в русских семьях, у людей, воспитанных в русской культуре.

Известный русский историк Николай Михайлович Карамзин (1766—1826).

Гравюра Н. И. Уткина с портрета работы художника А. Г. Варнека.

Предком Карамзиных был крещёный татарин по имени Карамурза.